奇数の分数の和１＋１／３＋１／５＋１／７＋・・・は収束するのですか|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

Sn＝１＋１／３＋１／５＋１／７＋・・・＋１／（２ｎ＋１）としたとき、
２Sn＝１＋１＋１／３＋１／３＋１／５＋１／５＋１／７＋１／７＋
・・・・・＋１／（２ｎ＋１）＋１／（２ｎ＋１）
＞１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋・・・・・＋１／（２ｎ＋１）＋１／（２ｎ＋２）

ｎ→∞のとき１＋１／２＋・・・・・・１／ｎは発散する。
（証明省略。以下のところで証明されているので必要に応じてご参照下さい。）
http://sooda.jp/qa/140221

したがって、２Sn＞１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋・・・＋１／ｎ＋・・・
・・・＋１／（２ｎ＋１）＋１／（２ｎ＋２）　→　∞　（ただし、ｎ→∞のとき）
すなわち、ｎ→∞のとき自然数である２で割ったSnも∞に発散する。（証明終了）

最初は収束するような気がしたのですが、発散するようです。