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統計学の問題です。

ある母集団の平均値を標本サイズ20の標本の平均値から区間推定したところ、信頼区間の幅(信頼上限と信頼下限の差)が80となった。このとき、同じ母集団の平均値を区間推定して、信頼区間の幅を20にしたい。このとき、必要な標本サイズはいくらか?

っていう問題なのですが、ちっともわからなくて。
わかる方、よろしくお願いします。

  • 質問者:questioner
  • 質問日時:2008-11-11 20:57:56
  • 0

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まず、この問題は不完全で、答えを出すためには条件が足りません。
信頼区間の幅は、サンプル数だけでなくサンプルの分散(ばらつき具合)によっても変わります。おそらく、サンプル数を増やしても分散が変わらない場合を聞きたいのだと思いますが、そんな均質なものを扱うなら信頼区間もくそもないので・・・あまり統計に精通した人の作った問題とは思えません。

前置きが長くなりましたが、信頼区間は以下の式で表されます。
avg(X)±cS/sqrt(n)
信頼区間の幅が80なので、cS/sqrt(n)=40 となります。幅を 20 にしたいのなら、これを 10 にする必要があります。
cS は定数と考えればよいので、n を16倍にすればよいことになります。つまり、標本数を 320 にすればOkです。

  • 回答者:Zymoc (質問から40分後)
  • 0
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ありがとうございました。助かりました☆

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