自己愛性、演技性・・・ご質問を拝見させて頂いて、その女性ですが、いくつかの人格障害や適応障害などの特徴を彷彿させる部分もなくはありません。ただ、全く一致し、これだという障害はおそらくないように思われます。
人格障害にしても原因となるものは生い立ちや家庭環境、トラウマやストレス、遺伝という説様々で、身体的障害と比べて見分け、断定するにはかなりの時間と情報を要します。
ここ数年、鬱病や統合失調症など、精神疾患が世間一般でも注目を浴びるようになってから、性格的に問題のある健常者までも精神障害者（若い人達はキチガイをメンヘラというようですね。）だと騒ぐ方、決めつけてしまう方が増えています。医師もまた、来院者が増え、多忙なのかはともかく、慎重に診断をせねばならないはずなのに、短絡的に統合失調症の診断を下し、患者の病状が悪化するなどの問題も取りだたされるようになりました。
今の社会によって、心や精神の病気は無視できませんが、安易に障害、病気と結びつけてしまう風潮は、良いことではありません。
問題の女性ですが、ものすごく太っていて、めがねをかけ、化粧もせず、大変醜いとのこと。病気や障害以前に孤立やいじめなど、トラウマを抱え、少し性格は歪んでいるのかもしれません。そういった印象を強く持ちました。鼻くそをほじってあくびをしている姿にしても、十分な躾や教育を受けることができなかった可哀想な人なのかもしれない。プレゼントはよくしてくれる・・・etc..
拝見していて、その女性は確かに自己中心的な行動が目立ちますが、アナタが彼女のこういった行動は、人を馬鹿にしているのではなくと仰っているように、悪意のようなものは感じられませんね。アナタも仰っているように、精神的にまだ成熟しておらず、幼稚な部分が多いですね。そもそも、病気、障害以前にそれだけなのでは？という印象を質問からは強く受けます。（もちろん、実際に目にしてみないと解らない部分がたくさんあります）
他のメンバーの方は、ひどい話の内容に、顔をしかめはしても、誰も彼女を怒ったり、悪口を言わないとのことですが、彼女について、親御さんから何か聞いているのか、そういう人だとおおらかに見守る、または呆れて見放しているか、それも解りませんが、彼女に対しての接し方としては、これが一番妥当だと思います。 アナタが彼女と関わりを持ちたくないのなら、距離をおけばいいと思います。心配ならば、メンバーの方に相談してみるのもいいと思います。
ただ、メンバーの方に彼女のこと（障害、病気について）をお話される場合は、本当に彼女が心配だったらにしたほうが良いでしょう。嫌いだからとか困るなどという気持ちで障害や病気のことを口にすると、相手によってはアナタの人間性を疑う方もいらっしゃると思います。（他の回答者さんのご意見も拝見していてアナタを注意なさっている方がいるようにデリケートな話題で、受け取り方は人によって様々だと思います）また、他者を否定的に見るのには好感を持てません。なるべくならば、肯定的にお考えなさったほうがいいです。
以上、精神疾患を抱えていた私なりの回答です。
ずいぶんと偉そうなクチをきいてしまいました・・・すみません。
ですが、ここにある多くの回答を参考にしながら、アナタなりの答えが見つかることを願っております。前向きに解決策を探ってみて下さい。
===補足===
今更ながら、わざわざお礼コメント＆ベスト回答までしてくださり、恐縮です（苦笑）。たまたま過去の自分の回答が気になり、補足というよりお礼コメントに対するお礼コメントしちゃいます。
色々と生意気を言ってすみませんでした。
お礼コメントからも真摯な姿勢でが伝わってきました。
本当にお優しく、真面目な方なんだろうなと思いました。
その後は、何か解決に向かいましたでしょうか？
（質問を返すのはルール違反ですね。すみません。）
役立たずな人間ですが、応援しております。
それでは。
