私も大賛成ですし、同じ様な考え方をした事があります。
例えば、戸籍謄本を取るなど日中、仕事で抜けられない場合は何の為の存在するのか
意味が薄れます。他の方も書いています様に国民へのサービス業です。
だから税金から給与が支払われています。
今のままで充分可能かと思います。
私が考えたのは、まず必要な所へ必要な人材、人数を配置する事と年功序列を
無くし、公務員も全て雇用保険に強制加入とします。
これは現在、余程な不祥事などで懲戒免職にならなければ自らが辞めない限り
終身雇用を約束された事をなくす為です。
区役所や市役所など現在の人員が10とするならば優秀な人材と入れ替え10とし
例えば08:00~17:00が6、11:00~20:00までが4とすれば8時から20時まで
の窓口対応が可能になります(1時間休憩の8時間労働)
深夜手当ての加算は22時~5時までですから、それ以外も可能だと思います。
質問者様の言われている様な場合も休日を必ずしも土日祝日に限定しなければ
休日手当ての支給もない事になります。
無い時間を必死に作って窓口に行けば、その課で対応している職員が2名ぐらいで
後ろの席などで談笑していて、仕事しているのか?と感じるのは私だけでしょうか?