私はいつも、閉めていません。
蓋が閉めてあるトイレは大体「臭い」ものが多く、(全てそうだとはいいません、大体、です)
蓋を開けた瞬間に「うっ・・・臭い・・・」と(場合によっては臭いによって)吐き気を感じます。
蓋を開けていたほうが早くにおいも抜けるし、メリットといえばそういうところでしょうか・・・。
あと、たまに蓋を開けたら流れていなくてビックリすることもあります。
蓋をするっていうことは何かを隠しているのでは?(臭いもそうですが、他にも色々)
と私の場合、つい警戒してしまいます。
(なので、蓋を開けておくことでちゃんと流れていますよ、
何もないですよというアピールになるかもしれません)