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至急!!どうしても解けません!小6、塾の宿題です。。
連立方程式の問題です・・・

ある商店では、商品A、商品Bの2種類の商品を売っている。ある日、開店時にA、Bそれぞれの個数を調べたところ、個数の比は6対5だった。午前中にAは開店時のAの個数の10%が売れ、Bは7個だけ売れたので、正午にAを何個か追加し、Bもそれと同じ個数を追加したところ、AとBの個数の比は9対8になった。また、このとき、AとBの個数の合計は開店時に比べて35個多くなっていた。開店時にあった。A、Bのそれぞれの個数を求めなさい。


どうかお願いします・・・

  • 質問者:ひょろりん
  • 質問日時:2011-10-10 21:07:32
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開店時のAの個数をx個とすると、
A:B=6:5より、Bの個数は5/6x個と表すことができる。

「午前中にAは開店時のAの個数の10%が売れ」→90%は残っていることになる。
そして後から追加した個数をy個とすると、
(0.9x+y):(5/6x-7+y)=9:8 ・・・(1)
※(0.9x+y) ・・・売れ残ったAの個数にy個を追加
 (5/6x-7+y) ・・・Bは7個売れy個を追加

「AとBの個数の合計は開店時に比べて35個多くなっていた」
(0.9x+y)+(5/6x-7+y)=x+5/6x+35 ・・・(2)
※左辺は売れたり追加したりした後の個数の合計、右辺は開店時の個数の合計に35加えたもの

(1)と(2)を連立方程式にして解くと、x=120(Aの個数),y=27(後から追加した個数)と出ます。
Bの個数はAの5/6倍なので、120×5/6=100個

  • 回答者:匿名 (質問から7時間後)
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丁寧にありがとうございました。
おかげで理解しました。

ありがとうございました。

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既に解答されている解法がオーソドックスでよいと思うのですが。。。

開店時にA:B=6:5だったから 内項の積は外項の積に等しいからAは必ず6の倍数、Bは5の倍数・・・(1)
Aの個数の10%すなわち0.1が売れたということはAの個数の0.1が自然数だから、Aは10の倍数・・・(2)
(1)(2)のことから、Aは30の倍数。売れた分は3の倍数・・・(☆)

その後、Bが7個売れて、一定数足したら35個増えていたから、Aの売れた分(A全体の10%)と足した分の合計は(35+7=42個)+(Aが売れた分)・・・(▲)

また、結果として開店時に比べて35個「増えていた」こととAとB双方に同数加えているから、Aの売れた分は42÷2=21個より少ない。
(☆)のことから、Aの売れた個数は3,6,9,12,15,18のいずれか。

ところが、AとBの双方に同じ数を足しているから、(▲)からAが売れた分を引いた数は必ず偶数。42は偶数だから、Aが売れた個数も偶数。したがって、6,12,18のいずれか。

ここで、Bの個数に着目すると、7個売れて一定数足したらA:B=9:8で8の倍数になるから、後から足した個数は奇数。すなわち、後から足した数の合計は2×(奇数)
42=2×21(奇数) だから 2×偶数個を引く必要がある。この条件を満たすのは12
。このとき足した個数は(42-12)/2+12=27
12個Aが売れたとすると、もとの数はAは120個、Bは100個が必要。

最終的なAの数は(120-12)+27=135個
Bの数は100-7+27=120個 135:120=9:8 となり十分条件を満たす。
したがって、開店時はAは120個、Bは100個・・・(答)

算数の問題の答案として及第点かどうかは全く別問題ですが、ご紹介まで。

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回答ありがとうございました

別のやり方もあるんですね!助かりました

A:B=(6):(5)
このときAとBの和が(11)
売れたあと
A:B=(5.4):(5)-7
このときのAとBの違いは
(0.4)+7
これが、9:8の差の1にあたる(同じ個数を追加したので差は変わらないから)ので、9:8の
9=(3.6)+63
8=(3.2)+56
このときのAとBの和が(6.8)+119
最初と比べて35個増えているので、
(6.8)+119=(11)+35
このことから、
(4.2)=84個
(1)=84÷4.2=20
以上から、開店時にあったAとBは
A=120個、B=100個

いかがでしょう。
小学生用に方程式を使わずに解いてみました。
あっているかどうかわかりません。

  • 回答者:ガブ (質問から3時間後)
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分かりやすくて助かりました。

ありがとうございました。

宿題は自分で解かなきゃ。

  • 回答者:匿名 (質問から42分後)
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回答ありがとうございました。

宿題は自分で解かなきゃ。

  • 回答者:匿名 (質問から42分後)
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回答ありがとうございました。

宿題は自分で解かなきゃ。

  • 回答者:匿名 (質問から42分後)
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回答ありがとうございました。

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