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answerという単語の文字全部を使って順列を作るとき、少なくとも一方の端に子音の文字がくるのは何通りあるかという問題です。
解答の式は、6!-2P2×4!=6!-2×4!=4!(6×5-2)=24×28=672通りとなっています。
式を見ても全然分かりません。
詳しい解説をお願いします。

  • 質問者:匿名
  • 質問日時:2011-10-12 22:10:30
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6-2×4=4(6×5-2)720-48=672ですよ。

  • 回答者:匿名 (質問から7日後)
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answer は 全て異なる文字から出来ているから、単純に並べ替えるとその全ての並べ方は順列の公式にしたがい6!・・・(1)

今回の問題では少なくとも一方の端に子音の文字が来る順列を求めるから、

「少なくとも一方の端」に来る時以外i.e.「両端に母音」が来る時の順列を引けばよい。

answerに母音はaとeしかない。2文字から2つの端に並べる順列だから2P2=2
・・・公式を使うとかえってややこしい。
a○○○○e か e○○○○a の2通りしかないと数えた方が理解しやすい。ついでに書くと順列・組合せの問題は数えるのが基本。

真ん中の子音4文字の並べ方は4個の順列だから4!
したがって、両端に母音が来る時の順列は2×4! ・・・(2)

求める順列は(1)-(2)で求められるから、6!-2×4!=4!(6×5-2)=720-48=672
となり解答の通り

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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