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質問

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黒い大きなピラミッドがあります。1段目は1個、2段目は2×2で4個、3段目は3×3で9個200段目まで積むとレンガの総数はいくつですか?
式も入力して、解説をよろしくお願いします。

  • 質問者:東大生
  • 質問日時:2013-01-12 20:23:39
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1^2+2^2+3^2+4^2+...ですから 数式で表現すれば ∑a^2 (a=1から200)となります。
ここで公式として∑a^2(a=1からnまで)=n*(n+1)*(2n+1)/6を利用すれば、答えは2686700となります。

2乗和の公式を説明する方法は複数ありますが、式入力は下記サイトに譲ります。
簡略化して書くと、1からnまでの総和の公式∑a(a=1からn)=n*(n+1)/2を利用します。
(2n+1)の1個からn個の総和は (2n+1)*∑a(a=1からn)=(2n+1)*n*(n+1)/2となります。
2n+1を∑a(a=1からn)個分用意するためには1からn^2の総和が3個必要なので、最後に上記式を3で割ると、n*(n+1)*(2n+1)/6となります。

詳しくは↓などを参考にしてみてください、"二乗和 公式"などで調べてもいろいろ出てくると思います。
http://kiracchi-serendipity.sblo.jp/article/34500468.html

  • 回答者:k-labo (質問から14時間後)
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この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

なるほどぉーw助かりました!wありがとうございます!W

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