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質問

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xの不等式x二乗ー2ax+a+6>0がすべてのxに対して成り立つような定数aの値の範囲は?という問題の詳しい解説をお願いします。(判別式の使い方を特に……)

  • 質問者:きョョ
  • 質問日時:2013-01-12 20:36:04
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x^2-2ax+a+6>0
上記式を変換します。
(x-a)^2-a^2+a+6>0
ここで(x-a)^2は必ず0以上ですから問題は
-a^2+a+6>0
を解く事になります。

f(a)=-a^2+a+6 としてf(a)が0以上のaの範囲を求めます。
f(a)のaに対する2次関数のグラフを描けばよいわけです(ノートに書いてみてください)。
f(a)=0となるのは、a=3と-2です。f(a)は上に凸のグラフですから、f(a)>0になるのは -2<a<3です。

よって、x^2-2ax+a+6>0となるのは -2<a<3です。

===補足===
-a^2+a+6>0 における -a^2+a+6 は上に凸のグラフで、全体に-をかけて
a^2-a-6<0 における a^2-a-6は下に凸のグラフになります。

どちらで問題を解いてもOKです。

  • 回答者:k-labo (質問から13時間後)
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この回答の満足度
  
お礼コメント

返答、ありがとうございます。あの後、参考書を使ってもう一度解いてみたのですが答えは一緒でした。しかし、上に凸ではなく、下に凸ではないのでしょうか??(つまり、下凸のグラフがx軸より上にある状態)本当に2度も真剣に答えてくださって感謝です。これからもわからないことはそのままにせず頑張っていこうと思います。

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