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高1の数学の問題です。
解説が書かれていなかったのでよくわかりませんでした。よろしくお願いします。

x^2-x-2>=0, …[1]
x^2-2ax+5a>=0 …[2]
がある。ただし、aは実数の定数とする。

(1)[2]を満たす全てのxに対して、[1]が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

(2)[1]を満たす全てのxに対して、[2]が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

  • 質問者:ざらし
  • 質問日時:2014-09-21 19:58:31
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(1)
[2]を満たすxの範囲はx<=a-√(a^2-5a) または x>=a+√(a^2-5a)
一方[1]を満たすxの範囲はx<=-2 または x>=1
[2]を満たす全てのxに対して[1]が成り立つaの範囲だから
x<=a-√(a^2-5a)<=-2 または x>=a+√(a^2-5a)>=1
これを計算すると、a>=-1/3 ・・・(答)

(2)同様に考えて、[1]を満たすxの範囲はx<=-2 または x>=1
[2]が成り立つaの値の範囲だから
[2]の左辺を変形すると(x-a)^2-a^2+5a>=0 したがって(a=)x<=-2 または (a=)x>=1で
-a^2+5a>=0 a<=0 またはa>=5 ゆえに a<=-2 または a>=5 ・・・(答)
計算ミスや思考に誤りがあったらあしからず。

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