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(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)の展開で分からないところがあります。

普通に
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+ab^2+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc
とやれば分かるのですが

(与式)= {a+(b+c)}{a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2}
=a^3+{(b+c)-(b+c)}a^2+{(b^2-bc+c^2)-(b+c)^2}a+(b+c)(b^2-bc+c^2)
=a^3-3bca+b^3+c^3
=a^3+b^3+c^3-3abc

と言うのが分かりません。
教えてください。
わかりやすく教えてくれるとうれしいです。

  • 質問者:匿名希望
  • 質問日時:2014-04-12 18:59:24
  • 0
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