年齢を問わず必ずしも必要なものではありません。
社会人でも自分のパソコンを持っていない人はいます。
あれば便利という種類のものでしかありません。
持っていないからって死ぬわけではありません。
メールだけではないとうことはご自身がここで相談している以上は
十分にご存知であると思います。
必要かどうかという判断は
「メリットとデメリットの引き算」で決めるべきでしょう。
すぐに買えるような安価なものではありませんから
パソコン代金もデメリットに入れて考えるべきと思います。
インターネット接続という狭義でデメリットを挙げますと
不要と思われる情報との接触、個人情報漏えい、
不作為な犯罪行為への関与、及び犯罪行為あるいは詐欺まがいの被害
などというものが挙げられます。
とはいえ、インターネット接続はパソコンの機能の一部に過ぎません。
大学進学を考えておられるのであれば、おそらく大学入学時に必要です。
高いものを買えばいつまでも使えるという種類のものでもありませんし、
3・4年経てば型落ちで場合によってはスペックが使用に耐えません。
従って、その時は新しく買う必要性もあるかもしれません。
仮に、本人が必要であると言われている場合には、
その理由がパソコンがなければできないというものであって始めて
与えることを考えるべきでしょう。(大学入学時云々もこれです)
パソコンがなくてもできるというものであれば必要ありません。
例えば、メールなら指摘の通り携帯で十分です。
ヤフーメールだって携帯でも使えます。
パソコンは与えられてから使い方を考えるものでは決してありません。