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教えてください。
10本のくじの中に4本のあたりのくじが入っている、この中から2本を同時に引く時、少なくとも1本が当たる確率を求めよ。
どういうふうにとけばいいんでしょうか。
教えてください。

  • 質問者:ロック
  • 質問日時:2009-11-06 00:21:01
  • 0

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この問題文の中で目をつけてほしい言葉が、

「少なくとも」

です。

この言葉は、「少なくとも1本、もちろん2本当たってもいい」という言葉の省略と考えることができますね。

それなら、このくじを引くときに、「1本当たる」「2本当たる」以外にどんなパターンがあるか?と考えます。

すると、上の2つ以外には「0本当たる」の1パターンしかありません。

誰がどう考えても2パターンについて計算するよりは1パターンについて計算する方が速いですから、「0本当たる」の確率を計算して、合計確率1から引く、という方針が適切であると言えます。

まず、「0本当たる=はずれを2本引く」ですから

6C2/10C2=15/45=1/3

ですね。Cの意味はすでに習っていると思いますから説明は省略しますが、上の式の意味はOKですか?
分母にすべての場合、つまり10本の中から2本を引くすべての場合を置き、
分子は外れくじ6本(←10-4です)から2本を引くすべての場合です。
1本も当たらないのですから、外れくじの6本から2本引いたと考えて問題ないわけです。

そして、ほしい答えは「0本当たる場合」  以外  ですから、

1-1/3

をして答えは2/3です☆


このように問題に「少なくとも」が入っていたら、逆のパターンの方がパターン数が少ないことがほとんどですので、計算を速くするためにもその辺注意してやってみてくださいね♪

がんばって!

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前の回答者の解答がスマートでベストですが、次善の解答を示します。
(愚直に確率を足していく方法ですが確率の理解には役立ちます)
引いたくじをA、Bとして、AをBより先に見ると考えます。
①AとBがあたる確率=Aを見てあたっている確率は4/10、その次にBを見てあたっている確率は3/9
②Aのみがあたる確率=Aを見てあたっている確率は4/10、その次にBを見てはずれている確率は6/9
③Bのみあたる確率=Aを見てはずれている確率は6/10、その次にBを見てBがあたっている確率は4/9
①②③の確率を合計して 4/10×3/9+4/10×6/9+6/10×4/9=2/3

  • 回答者:Taji (質問から15時間後)
  • 0
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1から両方ともはずれの確率を引く方針がよいと思います。

すなわち、
2本同時にと問題にありますが、1本ずつ引いてもタイムラグが生じるだけで確率的には同じなので1本目に外れる確率は6/10、2本目に外れる確率は5/9だから、
両方ともはずれの確率は6/10×5/9=1/3
(高校の問題としてならば、5C2/10C2 として解いた方がよいかも知れません。)

したがって、1-1/3=2/3

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