a、bを実数の定数としf(x)=x^2-2x-G1g(x)=x^3+ax^2+bx-G2とする。G1とx軸は原点Oと点A...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

この問題、Ｇ２を使う所が無いが、それはそれといて、まずｆ（ｘ）を微分して、Ｇ１の点Ｏでの微分係数が接線Ｌ１の勾配となる、同様に、Ｇ１の点Ａでの部分係数が接線Ｌ２の勾配となる。ｆ（ｘ）を微分した導関数は、言うまでも無く、

ｆ’（ｘ）＝２ｘ－２

であるから、点Ｏでの微分係数はｆ’（０）＝－２となる。Ｌ１は、点Ｏ（０，０）を通るので、

Ｌ１：ｙ＝－２ｘ

となる。同様に、点Ａの微分係数ｆ’（２）＝２となる。Ｌ２は、点Ａ（２，０）を撮るので、

Ｌ２：ｙ＝２ｘ－４

となる。したがって、Ｌ１とＬ２の交点Ｂは、（１、－２）となる。

さて、△ＯＡＢを、底辺ＯＡとする三角形とすると、辺ＢＯと辺ＢＡが比しい高さ２の二等辺三角形となる。点Ｂから底辺ＯＡに下した垂線と底辺ＯＡとの交点をＭとすると、Ｍは、底辺ＯＡの中点である。そして、△ＢＭＯ≡△ＢＭＡで、△ＢＭＡは∠ＢＭＡ＝∟である直角三角形となる。したがって、

ｔａｎ ∠ＭＢＡ＝１／２

となる。また、２∠ＭＢＡ＝∠ＯＢＡあるから、ｔａｎの加法定理から

ｔａｎ２θ＝（２ｔａｎ θ）／（１－（ｔａｎ θ）＾２）

となるので、

ｔａｎ ∠ＯＢＡ＝（２・（１／２））／（１－（１／２）＾２）＝４／３

となる。

次にＬ１、Ｌ２、Ｇ１で囲まれる面積だが、△ＯＢＡの面積Ｓ１からＧ１とｘ軸で囲まれる面積Ｓ２を引けば良い。

△ＯＢＡの面積Ｓ１＝２

Ｇ１とｘ軸で囲まれる面積Ｓ２は、

　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２
Ｓ２＝∫｜ｆ（ｘ）｜ｄｘ＝［（－ｘ＾３／３）ーｘ＾２］＝４／３
　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０

となる。したがって、求めるＬ１、Ｌ２、Ｇ１で囲まれる面積Ｓは、

Ｓ＝Ｓ１－Ｓ２＝２－（４／３）＝２／３

となる。

回答者：シティー (質問から7時間後)
1

質問

ベスト回答

回答

回答

関連する質問・相談

Sooda!からのお知らせ