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質問

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a、bを実数の定数とし
f(x)=x^2-2x-G1
g(x)=x^3+ax^2+bx-G2
とする。
G1とx軸は原点Oと点A(2,0)の2点を共通点に持つ
原点OにおけるG1の接点をL1、点AにおけるG1の接線をL2とする。
G2がaを通るなら?a+?b=?
点AにおけるG2の接線がL2に一致するならaは?bは?

どう考えたらよいですか。お願いします。


  • 質問者:まな
  • 質問日時:2009-11-24 22:33:53
  • 2

問題は正確に書きましょう! 「G2がaを通るなら?a+?b=? 」は「G2が点Aを通る時、aとbの関係を求めよ。」と解釈すると、y=g(x)=x^3+ax^2+bx に点Aの値(x=2、y=0)を代入して、

0=g(2)=2^3+a・2^2+b・2=8+4a+2b → 2a+b=-4 ・・・①

となる。さらに、「点AにおけるG2の接線がL2と一致する。」と言う条件から、f(x)とg(x)のx=2(点Aのx座標)での微分係数が一致する。(f’(2)=g’(2)と言う事)

f’(x)=2x-2
g’(x)=3x^2+2ax+b

なので

2=3・4+2a・2+b=12+4a+b → 4a+b=-10 ・・・②

よって、問題が「G2が点Aを通り、点AにおけるG2の接線がL2と一致する時のaとbの値を求めよ。」ならば、①②の連立方程式を解き、a=-3、b=2 となる。

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