私もまったく同じ悩みを持っています!
自分も床も水びだしになります(笑)
※髪の毛は、心配する必要がないように、ガッツリまとめておきます。
襟首の空きが小さいもの(クビにキュッとくっつくようなイメージ)を着て洗った時は、ややましかもしれません。
パジャマの様なものなら、ズボンの中にシャツなどは入れ、胸元をできるだけピタっとさせてみるのはどうでしょうか?
私は夏はブラのままで洗い、冬は根性でブラのままか、洗った後大至急で顔と着てる物のぬれた部分をタオルで拭きます。その後脱いでからは、夜パジャマ(寝るとき着るもの)を着るまで、濡れた所を広げた状態で適当に部屋に置き乾かしています。