質問

>「No　Signal」というメッセージが出るため
という症状はモニターは正常に動いているが、画像信号、もしくは画像認識信号を受信できないと言うメッセージで、送り側又はケーブルの問題となりますが、復旧する訳ですから送り側の問題となります。
　では送り側の何が問題かと言うと、ハードウエアによるものだとするとオンボードタイプの場合はありえませんが、マウスなどの外部インターフェースも熱暴走するので電源を切るしかなくなります。
　ビデオカード搭載の場合は、起こりうる可能性は高いですが、ビデオカードの安全機能が動作するのは、チップ温度が80℃を超えた場合で、そのような状態を繰り返していると熱伝導グリスが硬化してビデオチップと放熱フィンの熱伝導率が低下して、悪循環の繰り返しとなり最後に破損する場合もあります。
対策はビデオカードをエアーダスターなどで掃除して、ケースを開け、扇風機などで冷却する、お金はかかりますが、CPUやビデオカードを水冷式に変える、だと思います。
また半年前の機種と言う事でBIOSの設定やマザーボードのユーティリティで、異常温度の時に警告のブザーを鳴らす設定がある場合がありますし、NVIDAやATIのオバークロック設定機能を使って、最高動作周波数を低下させると、オーバーヒートを回避できます。
またシステムのパフォーマンスで電力管理を省エネにするとPC内部温度も低下できるので併用してみると良いと思います。但し、当然ではありますがパフォーマンスはそれなりに低下します。

===補足===
GPU用水冷クーラー
http://www.coolitsystems.com/index.php/en/omni.html
DOSPARAでCPU用をあつかっているので、問い合わせてみては如何でしょう。
円高なので直接並行輸入もいいのですが、送料と、輸入関税が意外と高いのと時間がかかるので。
CPUを水冷にしてGPUを大型のヒートパイプを使った空冷（ドスパラで入手可）
http://www.scythe.co.jp/cooler/spitfire.html

• 回答者：おっさん (質問から7時間後)
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グラフィックはオンボードですか？オンボードならＭ/Ｂの問題ですね。

• 回答者：匿名 (質問から1日後)
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たぶんグラフィックカードの熱暴走？
モニタは時間がたてば映るということは故障じゃないと思いますよ。シグナルがモニタに来ていないというメッセージは単にパソコンから信号が行ってないということです。パソコンとモニタを外してもそういうのは出ますから。メッセージが出てる時点でモニタ的にはちゃんと動いてるんじゃないかな？

パソコン内部の温度を調べるツール(PC Wizardとかフリーのが他にも色々あります)をインストールしてCPUとかGPU(グラフィックカード)、HDDの温度がどれくらい上がってるか確認すると良いでしょう。重い処理すると急激に温度上がりますし、夏はパソコンの熱暴走の季節ですから。
デスクトップの場合、温度が高すぎるようなら、パソコンのケースを開けて扇風機で冷やすとか、パソコン内部に扇風機のようなの(Antec製Spot Coolなど)を設置して冷やしたい部品に風を当てるなど。CPUの温度が高い場合はCPUファンの交換(冷却効果が強いもの)やCPUとCPUファンの間にシリコングリス(シルバーグリスは強力でした)を塗るなど。
CPUやメモリ、HDDの熱暴走とかだとパソコンリセットかかるかフリーズでしょうけど、グラフィックカードだと単に映らなくなるだけの場合もあります。

• 回答者：匿名希望 (質問から3時間後)
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1　とても暑いということですから、熱による不具合なんじゃないですかね？

2　購入半年ならメーカー保証が残っているので、新しいものに替えてください
もしもこれは仕様ですとか言われちゃった場合には、小型の扇風機をモニターに向けてあげてくださいｗ

• 回答者：へぽん (質問から2時間後)
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「No　Signal」（入力信号がない）ので、
どちらかと言えば、モニターの問題よりもＰＣ本体の問題の可能性の方が高いですね。
（確実に特定するならば、別のモニタへ接続してみる などをすれば良いですが）
それでもって、新品と同様（購入半年以内）との事ですから、
”初期不良”と考えるのが順当なところ。（使用環境・経年変化で発生した不具合ではないと言う意味）

無料保証期限内でしょうから、修理依頼するのが良いと思いますが、
自作に、それなりに自信があるならば、グラフィックカードを自前で（自己責任で）交換を
試してみるのも良いかもしれません。
（ケーブルは交換したので、ケーブル原因は除かれましたので）

モニタの熱暴走と言う話は、聞いた事がありません。
故障してしまうか、正常に映るか、のどちらかだと思います。
そもそも、「熱暴走」というのは、「プロセッサ」が高温のためハングアップ（誤動作）する事ですから。

===補足===
「No　Signal」のメッセージは、「モニタに入力信号がない」ですので、
私のパソコンでも、シャットダウンする時、スタンバイにする時など、
必ず表示されます。
また、モニタのメーカー・種類によっては、メッセージそのものがなかったり、
No Signal ではなく、別の表示であったりします。

もっとも、モニタの内部で、その検出以前の部分である「入力信号検出回路 ～ コネクタ」の間での
不具合があれば、モニタが原因でしょうけれど。

• 回答者：柳田 (質問から45分後)
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