質問

＞パソコンを買い換えた場合、プロバイダーを変更しなくともＩＰアドレスは変わるのでしょうか？

と考えて、間違えではないですけれど、
ＩＰアドレスが変わる事が多いが、変わらない事もある といった方が良いのかな。

ＩＰアドレスの種類の分け方として、
　◆「グローバルＩＰアドレス」： 全世界的に一意的に割り振られたＩＰアドレス
　　「プライベートＩＰアドレス」：宅内ネットワークなど 特定エリア内であれば、自由に使用できるＩＰアドレス
の分け方と
　◆「動的ＩＰアドレス」：パソコンが接続する度に、ＩＰアドレスを決定する
　　　但し、必ずしも変わる訳でなく、同じパソコンなら、極力、前回と同じＩＰアドレスを割り振るような振る舞いをする。
　　「静的ＩＰアドレス」：パソコン側で、”私はこのＩＰアドレスを使用します”のように固定的に使用するＩＰアドレス
　　　但し、ＩＰアドレスを割り振るサーバー側がそのＩＰアドレスを許可している必要がある。

といったようになる（大雑把ですけれど）のですが、
「プライベートＩＰアドレス」で、尚且つ、「静的ＩＰアドレス」に設定する事もできます。
まぁ、環境・目的によって、使い分けをされている（している）と考えてください。

• 回答者：匿名 (質問から6時間後)
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>パソコンを買い換えた場合、プロバイダーを変更しなくともＩＰアドレスは変わるのでしょうか？

プロバイダから案内されている設定手順に従って設定すれば使えますよ。
アドレスを気にする必要はありません。

今使われているIPアドレスには世代の違う2種類があります。
以前から使われていたIPv4と10年位前から使われだしたIPv6というのです。
※WindowsXPとWindows7の様な関係
他の方がご回答くださった32ビットというのはIPv4で新しいIPv6は128ビットです。
通常はパソコンに付けるのはプライベートアドレスで(昔は違った)外部と通信する時だけグローバルアドレスが使われます。
例えば家庭内(会社などの組織内でも同じ)などではプライベートアドレスを割り当てておき、外部と通信する場合のみ途中でグローバルアドレスに付け替えます。
プライベートアドレスを割り当てられている複数の機器(パソコン等)が同じグローバルアドレスを使っている事もあるのでパソコンにIPアドレスが付いていると考えると正しくはありません。

※パケットには発信元と宛先が書かれています。それぞれアドレスとポートという2組の値です。アドレス変換するルータは2つの値を使って割り当てる場合があります。
LocalA, LocalB, LocalCをGlobalA:10100-10150), GlobalA(10200-10250), GlobalA(10300-10350)って割り当て方で変換するかも知れません。
※カッコ内はポート番号
この場合、家庭内の3台のパソコンは家庭内のネットワークでは別々のプライベートアドレスが割り当てられてますが、どのパソコンも同じアドレスを使って外部とは通信している事になります。
※外部から見れば家庭内の3台のパソコンは一つのIPアドレスという場合もあるという事です。

• 回答者：偏 (質問から4日後)
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パソコンについてくる背番号ではありません。パソコン（と言うよりはネットワーク機器）についてくるのはMacアドレスと言う固有のアドレスがあります。IPアドレスはネットワーク環境により定められた方法（プロトコルといいインターネットプロトコルでIPと省略されます）で情報をやりとりするために利便的に使用される個体識別アドレスです。
よって、パソコンを買い換えたとしても、そこに使われる機器数に応じてIPを割り振るDHCPサーバーからIPを割り振られますので、変わる場合もあれば変わらない場合もあります。機器数に変化がない場合は割り当てられるアドレスは同じ場合の方が多いはずです。また、IPv4の場合は固定アドレスをとる方法もあります。DHCPサーバーはご使用のルーターにこの機能が内蔵されている場合がほとんどです。

• 回答者：ごーすけ (質問から19時間後)
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IPアドレスの構造上、４つの数字で認証できる数は世界中のPCより遥かに少ない数（8ビット×4で３２ビット（42億）ですがユーザー用、各グループ用などで実際は数億しか使えない）で、ネットに接続契約している数（個人の直接接続PCやルーター、携帯電話）よりも遥かに少ない数ですから、PCはおろか、接続者に対しても割り振ることは不可能です。
WWWでのIPアドレスは企業などが取得する、又はプロバイダのAPで取得するもので、１階層目としてあります、通常WWWから追跡できるのはここまでです。
第２階層としてAP（アクセス。ポイント）で各ユーザーに割り振るIPアドレス（別のAPに行っても使えるように自動割り当てで認証はプロバイダ契約のIDとパスワード）契約者のPC又は契約者のルーターとなります。
そして第３層目はルーターを基点とする192.168.1.1～192.168.1.255のユーザーIPアドレス（各PC)ということになります。
　つまりPC内でIPアドレスを固定にしてもルーターまでのことでそこから先の制約はなにもありません、プロバイダAP接続のPCやルーターは固定にすることは出来ず自動取得です。
企業で取得したIPアドレスは高額な使用料もあり、個別のPCで固定IPアドレスを使うことは無く、必ずと言っていいほどルーターを経由していますから、PCにWWW上でのIPアドレスが固定されることはまずありません。

• 回答者：匿名 (質問から2時間後)
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違いますね。
背番号というよりは、住所、電話番号みたいなものです。
PC本体は関係なく
プロバイダによって違います。
モデムを再起動すると変わる場合や、ずっと同じ場合など
色々パターンがあります。

• 回答者：匿名 (質問から39分後)
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背番号という認識でいいです。
割り付け方は簡単に言うと「どのプロバイダの・どの中継局の・何番目につながった機器」となります。

IPアドレスはネットに接続すると勝手にプロバイダによって割り振られ、原則接続のたびに変わります。
実際にはモデムに割りつけられてしまうのでモデムの電源を切らないと変わりません。
契約で固定のIPアドレスにすることもできます。

また、モデムよりこちら側は好きに付けることもできます。家庭内で複数のパソコンをお互い区別するためにつけることがあります。セキュリティソフトによってはきちんとIPをつけてやらないとファイアウォールが邪魔をして、たとえば１台のDVDドライブを複数のPCで共有することができません。

なお、パソコン本体にはほんとの背番号「MACアドレス」が出荷時点で付与されています。これは変更することができません。ネット接続には特に関係ありませんし、知らないと困ることもまずありません。

===補足===
ちょっと訂正です。
モデムよりこちら側は勝手に付けられると言うのは「プライベートIP」、プロバイダが割り付けるのは「グローバルIP」で別物でした。「プライベートIP」はモデムよりこちらに「ルータ」が必要ですが、大概モデムに内蔵されています。ルータをつけたときはルータにグローバルIPが振られパソコン本体はグローバルIPを持たなくなります。

• 回答者：dynoz (質問から33分後)
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まあそういうことです
ＰＣの本体が変わればプロバイダーを変更しなくとも変わりますよ
ホームページを持っているのでＩＰアドレスは掲示板等に入れば．入る人のは把握できます。

• 回答者：匿名 (質問から7分後)
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