お食事くらいなら全然相手もうれしいと思いますよ。
相手ももちろん彼女とかいないんですよね?
相手からも返信返ってきたなら、
「○○さんはいつが都合いいですか?私は~~なら大丈夫です」
など、がんがん誘うってよりは、一緒に決める感じがいいと思います。
誘ってほしいなら、
「私は~~が休みなので、○○さんがお暇でしたら声かけてください」
と自分の都合を言って、誘われたら行きますよってアピールをしつつ待つ姿勢でいたら、
あっちも誘いやすいと思うでしょうね。
それで誘われなかったらただの社交辞令ってことです。
「今月は休み合わないけど、来月なら~」と次の機会へ伸ばす感じならまだ脈ありだと思います。