「プライベート」の定義になると思いますが、お互いの職責とその立場によると思います。仮に、管理職級の人が異業種交流のような立場で会合を持った場合、個人アドレスであれば、送信して差し支えないと思います。
私の会社では、個人アドレスが与えられていますから、人間関係を広め、仕事に反映させるために、会社のメールから返信をすることもあります。
ただし、その「飲み会」の程度ですが、本当にただの「飲み会」であって、会合しているメンバーが、ただの飲み友達であれば、差し控えるかもしれません。
仮に、メールを出すとしても、このような内容です。
「昨日は、楽しい時間を有難うございました。お互いの会社の業種・業態が異なるところ、種々の事項について認識の違いについての意見交換ができたとこは有意義であったと思います。このようなことを通じて、互いの会社の利点を活かして相互に協力できればよいと思います。
引き続きよろしくお願いします。micinoue