どのようなチャットか分からないので、恋愛系ではなく一般のチャットだと想定して回答させて頂きます。
貴方が管理人でない場合は、相手の方が暴言まで吐かれるようなら、落ちるしかないと思います。
多分2人きりでないなら、他の方も同じようにされると思います。
管理人さんがいっしゃるなら対応をしてもらようにメッセージを送るという手もあると思います。
そうなればアクセス禁止になる可能性もあります。
その場合は私の名前は出さないで下さいと念押ししてくださいね。
貴方がサイトの管理人さんだとしたら
「これ以上暴言を繰り返されるようならアクセス禁止にさせて頂きます」ときっぱり言うのも大切だと思います。
数人でのチャットの場合他の方の迷惑になりますから、それくらいはしないと、寄り付かなくなると思います。
もしくは裏で個人当てにメッセージを送れる機能付きのチャットもあるので、それで暴言の人以外と示し合わせて1度お開き。
そしてまた集まるなどの方法もあります。
最悪もう1つチャットを作るのがよいかと思います。
どのようなサイトかもう少し分かれば(一般サイトのチャット、ゲームなどのチャット、恋愛系のチャット)色々と経験がある方から助言頂けると思いますよ~。