私は今までに2回の転職の経験をしてきましたが、かなり失敗をしたと思っています。
自己都合で仕事を辞めた場合は、失業保険も3ヶ月間は支給されないので、すぐに仕事を探して面接を受けて、採用になるまでには早い場合でも2週間ぐらいかかってしまいます。
面接を複数受けて、再就職にこぎつけるまでには、普通は2ヶ月くらいの期間が必要になってきて、その間の生活費が蓄えてあればよいですが、ないときには、焦って探してどこでも良いから再就職すると言う気持ちになって、あまり希望どうりの転職が出来ない例が多いです。
できれば、今お仕事をされている間に有給休暇などを活用されての求職活動をされたほうが良いと思います。
ハローワークで紹介をしてもらうときでも今、仕事をしている事を話して紹介状を書いてもらって、面接を受けることも出来ます。
面接官にいつから仕事に来れますかと言う質問を受けたときには、今の仕事の引継ぎはしっかりとやりたいと思いますので、○○日後にお願いできませんかと言うことは確認を取られたほうが良いです。
お勤めの会社の就業規則には、何日前に退職届を書面で出すようにと言うことが書いてある(通常は1ヶ月くらい)と思いますので、それは守ったほうが良いと思いますが、記載されていなかったら労働基準法では、2週間前に書面で退職届を出せばよいと決められていますので、その期間に引継ぎなどは出来ます。
私の経験からは、転職先を見つけてから、退職されることをお薦めします。
また、今は、景気も悪化していますからなかなか希望される仕事が見つけにくいと思われますので、何ヶ月間かの余裕を持って求職活動をされるのが良いと思います。