ブログは、例えばYahoo!とかLivedoorとかの業者のサイト、たくさんのコンピュータがあるところに設置しますので、自分の手元のパソコンが重くなることはありません。
変なメールは、まともな業者であればプロフィールなどでメールアドレスを公開しない限り、届くことはないと思って大丈夫です。
ブログを始めるにあたって、気をつけてほしいことは、文字ゆえの誤解やミスコミュニケーションが多いことと、アダルト系などの業者です。
ブログは画像もありますが、不特定多数に文字中心で表現しますので、ちょっとしたことで誤解したり誤解されたりも多く、不快なコメントが付いたりします。あまり深く考えない方がよいかと思います。
アダルト系のトラックバックなども来ますが、無視して消すのが一番です。
いろいろ問題があるのも事実ですが、ネットならではの刺激や、良い意味での出会いもありますので、チャレンジしてみてください。