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質問

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数Aの確率の問題です。

6つの数1.2.3.4.5.6から異なる3つの数を順に取り出して、
取り出した順にa.b.cとし、整数N=2のa乗×3のb乗×5のc乗をつくる。

(1)Nは全部で何個できるか。
(2)64(=2の6乗)の倍数であるNは何個できるか。また24の倍数であるNは何個できるか。
(3)18の倍数であるが、100の倍数でないNは何個できるか。


考え方などもお願いします!m(__)m

  • 質問者:SSS
  • 質問日時:2013-02-19 23:14:22
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(1) 6個から3個とる順列だから、6P3=6×5×4=120 120個・・・(答)

(2) 2のn乗を2^nと表現する。64は2^6 したがって、aは必ず6が来る。 b、cは6以外の数をとることができるから5×4=20
一方、24を素因数分解すると 24=2×2×2×3=2^3×3^1 従って、24の倍数において、aは3以上の数、b、cは任意の数
aは3,4,5,6の4通りb、cはa以外の数をとるから5×4通り したがって、4×5×4=80
64の倍数は20個、24の倍数は80個・・・(答)

(3) 18を素因数分解すると 18=2×3×3=2^1×3^2 従って、18の倍数はaは1以上の数、bは2以上の数、cは任意だから、18の倍数は5×5×4=100個
このなかで、100の倍数になるものは18と100の最小公倍数。18=2^1×3^2 100=2^2×5^2と素因数分解できるから、最小公倍数は2^2×3^2×5^2=900
900の倍数となるNの個数は同様に考えると4×4×4=64 
ゆえに18の倍数で100の倍数でないNの個数は100-64=36個・・・(答)
論理に穴があったらあしからず

この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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