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オイラー方程式の被積分関数をF=y(1+y'^2)^1/2としたとき、オイラー方程式を出すまでの積分の過程を教えていただけませんか?

  • 質問者:学生
  • 質問日時:2013-06-07 09:40:36
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オイラはオイラーだよ~~~ん♪

f=y(1 + y'^2)^1/2 を 上の式に適用する。
と直ちにy(1 + y'^2)^1/2=C

二乗して書き直すと
y'=(y^2-c^2)/c^2

これは変数分離型の微分方程式であり
dx=c^2/(y^2-c^2)dyであり, 後は右辺の積分が実行できればよい。

そこで, y = c cosh(y') と変数変換すると, dy = c sinh(y') dy'であり,(y^2-c^2) = c sinh(y') であることに注意すると
x = c ∫dy'= cy'+ c1

すなわち
y' = (x − c1)/c= cosh-1(y/c)

となるので, これをy について解いて
y = c cosh[(x-c1)/c]

  • 回答者:Sooka! (質問から2時間後)
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参考になり、満足しました。回答ありがとうございました。

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