少なくとも患者が自力で病院に行けないとき及び緊急を要するときでしょう?
救急車を呼ばなかったために手遅れになる事態だけは避けるべきです。
救急車を呼ぶ際は出来るだけ詳しい病状の連絡をし、判断を委ねる手も有ります。
毎年4月ごろ、大学等で起こる急性アルコール中毒、放っておくと死亡につながる事もあります(大抵の場合、病院では胃洗浄と点滴のみです)。取敢えず救急車に来てもらうかは別として緊急時の対処方法については消防署に連絡し、救急隊の指示を得ることが重要かと思います。
本質問は、本日の某TV番組の絡みもあってと推定しますが、虚偽の通報でなければどんな些細な事でも要請(救急車に来てもらうかは別です)はすべきだと思います。
虚偽の通報に関しては迷惑防止条例等で取り締まればいいと思います。
虚偽かどうかは電話等での連絡時にいくつかの症例に対する質問を行いその回答を記録に取って、到着時に判断すれば良いと思われます。(回答の内容により症例上緊急性がないと判断された場合、有料サービスか配送の取りやめを行う)
p.s.
中央部に挙げた例(急性アル中)について
少し不適切だったような気もしますが、救急隊の方に放っておいたら明日は冷たくなっていたかもしれないよと言われた経験があることと、そのような実例を直接ではありませんが知っていますので敢えて書きました。この際、救急車を呼んだことは適切な判断だと認めていただけましたが、アルコール中毒になるまで飲ませたことはこっ酷く怒られました。もし呼んでいなければある意味殺人犯になっていたかもしれません。