いいと思います。自分のお金をきちんと管理することはいいことです。おこづかいやお年玉やバイト代(高校がバイトを許可していれば)を貯めて、がんばってください。
ただし、未成年者だと銀行口座を作るとき、銀行によっては親のつきそいか親の同意書が必要になるかも知れません。最近、銀行は未成年者が口座を作ることに親が同意しているか確認する傾向があります。
あと、銀行口座を作るときには公的な身分証明書が求められます。高校生ですと運転免許書やパスポートは持っていないと思われますので、健康保険証を銀行に持っていく必要があります。