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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
２本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形をつくり、他方のひもで長方形をつくったところ、正方形と長方形の面積の比が５：３となった。長方形の隣り合う２辺の長さをx、y(x＜y)とするとき、y/xの値を求めよ。

回答、よろしくお願いします_(._.)_

  • 質問者：珠瑛璃
  • 質問日時：2012-08-18 23:04:53
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回答

正方形を作った時の一辺の長さをｚとする。　ひもの長さは４ｚ＝２ｘ＋２ｙ　すなわち　ｘ＋ｙ＝２ｚ・・・①
正方形と長方形の面積比が５：３だから、z^2：ｘｙ＝５：３　内項の積と外項の積は等しいから、
５ｘｙ＝３ｚ＾２　・・・②
ここで、y/x＝ｔとおく。　ｙ＝ｘｔ　となるから、　①②に代入すると　問題の条件からｘ≠0だから　
①より、ｘ＋ｘｔ=2z　ｚ＝(x/2)（1+t)
②より5tx^2＝3z^2　ｔ＝3z^2／5x^2＝(3/4)x^2(1+t)^2／5x^2＝(3/20)(1+t)^2
ｔ＝y/x　でｘ＜ｙ　だからｔ＞１に注意すると　ｔ＝（７＋２×√10）／３　計算ミスがあったらあしからず

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