質問

0.999999...　が　１と同じだなんて…私知りませんでした。
証明できるのですね…きっと偉い人に言われても
えぇー？？という、なんだか気持ち悪い感じが続くと思います。

なんだか、回答者　さんに比べると　おこちゃまのような興味の示し方で申し訳ないのですが、

「12345679　に　8　をかけると、なぜか　98765432　というきれいな並びの数字になる。」

小学生のときに、外国人の先生に目の前で見せてもらって
単純に感激したのを今でもありありと覚えています。
なんで、そうなるのか　さっぱりわからず、その後も私は数字がイマイチの人間なので　いまだに「どうしてこうなるんだろう？」という数字の不思議さを感じる掛け算です。

12345679　に　9の倍数（45　とか　63　とかなんでもOK）　をかけると、これまたゾロメが出てきて
なんだか変な気持ちになります。

※…とふと下の匿名希望さんの回答を見ていて、あ　同じことを言っている？？と思いました　＾＾

※電卓が手元になかったので、googleのツールバーでいじっていたら、
検索用語　「12345679/8」　で興味深い記事がトップに出てきました　＾＾
もし、「回答者」さんにお時間があって、まだお読みでないものがありましたら　のぞいてみてくださいませ。
もちろん、トップだけじゃなくて、他の検索結果も数字の魔力を感じられておもしろいです。

…こういうことがわかると、数字でできているコンピューターやネットの世界も
もっと楽しめるだろうになぁと、興味深く思うとともに、歯がゆい思いです。

• 回答者：９ちゃん (質問から4時間後)
• 0

9の倍数を因数分解式の逆で解けることです。
9＝10-1　なので、
たとえば9の12倍なら、
（10-1）*（10+2）となります。
10＾2+2*（1+2）+（1*2）で、
100+6+2＝108と出ます。

9は常に（10-1）であることがカギです。

• 回答者：匿名希望 (質問から7日後)
• 1

ユークリッド幾何学の5つの公理の5番目。
ユークリッドの原論の公理は以下の５つなのですが、

1. 点と点を直線で結ぶ事ができる
2. 線分を延長して直線にできる
3. 一点を中心にして任意の半径の円を描く事ができる。
4. 全ての直角は等しい(角度である)
5. 直線が 2 直線に交わり、同じ側の内角の和を 2 直角より小さくするならば、この 2直線は限りなく延長されると、2 直角より小さい角のある側において交わる。

この５つ目だけはいつ見ても異色だなぁって思うんです。しかし、これを証明することはできないんですよね。できそうでできない。こういうのをみるとユークリッドは天才だったんだって思う。

あと、√-1が定義できたら、-1の3乗根も解けるというのはびっくりだったなぁ。

どうでもいいけど、虚数と極限の概念を考えた人は天才だと思った。

• 回答者：数学は簡単なようで難しい (質問から7日後)
• 0

中学生の時のことです。
数直線上に　
「どんな２つの分数の間にも別の分数がある。」
いわゆる　有理数の稠密性を習いました。
そして、その有理数だらけの数直線上に
分数の形で表せない数（無理数）が存在することを学んだ時、
とてもとても不思議な感じがしました。

しかも、無理数の方が有理数よりもっともっと多い
（実際には濃度の比較になるのですが）
そうです。もう頭はパニックでした。

• 回答者：ぱむ (質問から2日後)
• 0

正確には、１と見做しても構わない、ですね。
極限値で、ｘを無限大にまでもっていった時の「１／ｘ」が０と見做せることの裏返しです。
両方は、同時に成立するし、片方だけということは、ありません。
但し、証明と言われているものには、疑問ありです、私は。。。

非ユークリッド幾何は、平面ではなく、曲面で考えると、判り易いでしょう。
例えば、丸いボールの表面に三角形を書き、それを開いて平面に延ばしたら？
などです。

基本的には、ユニークな回答が求められるところが、面白いです。
が、幾何学の図形の証明などは、幾つも手順が考えられる場合が多いので、むしろ、ユニークな方が希少なんだと気が付かせられた時には、少々驚きましたね。
・正三角形が、一番特殊な三角形である。
・普通に三角形といえば、不当辺三角形を意味する。
これらを人間に当てはめると、色々考え違いをさせられていることに気が付きますよ。

===補足===
現実的には、理解出来ない訳でもないんですがねぇ…

例えば、ゆで卵を１個作って、殻をむき、目の前に置き、それを「１」とします。
で、そのゆで卵を、針の先でチョンと突きます。
すると、目には見えなくても、その針の先には、ゆで卵の構成物質の幾分かは付着しているはずなので、元のゆで卵は、厳密に言えば、もう既に「１」ではありません。
しかし、現実には、多くの人が、元のゆで卵と「変わらない」って言うでしょう。
それも、正しいですよね？
「全く同じである、とは言えないが、元と何ら変わらない、変わりが無い。」と云う表現が出来るわけです。
これが、「同等と見做せる」ということ。
ここで重要なのは、「変わりが無い。だから、同じである。」とは、言えない点ですね。
「変わりが無い」と「同じ」は、等しくないんです。
だから、証明となると、疑問が出て来るんですよ。。。

• 回答者：ムーチョ (質問から19時間後)
• 0

パスカルの三角形って聞いたことがありますか。
　　　　１　１
　　　１　２　１
　　１　３　３　1
　１　４　６　４　１
１　５　1010　５　１
のように上の数を足して下の段に書いていくだけのものですが、この三角形に並んだ数字にはいろんな性質が隠されているんです。
例えば、斜めに並んだ数列として１，３，６，１０，…がありますが、これは１からｎまで足した数を並べた数列になっているし、他にはこの段を横に足すとｎ段目の合計は２のｎ乗になっているのです。
まだまだ、性質はいろいろありますが、単純に作れるものの中にさまざまな数学的性質が現れてくるのが非常に興味深いです。

• 回答者：っゃゅょ (質問から17時間後)
• 0

無限大には、アレフゼロとアレフの２種類あると、高校の時に数学の先生と雑談していて習いました。割と簡単に証明できるのですが、詳しいことは忘れてしまいました、ごめんなさい（<(_ @_)>）。

• 回答者：Sooda! くん (質問から12時間後)
• 0

＞0.999...=1とのこと。

これは、証明と言うか実数（自然数、有理数は、当然、含まれる）の定義（特定の数に収束する数列とその極限である数を同一視する）だね！ もっとも、0.999...≠1 とすると、１－0.999...＝δ＞0 となるが、δはどんなに小さい正数 ε＞０ を取っても、さらに小さい ε＞δ＞０ 。つまり、誤差は、無限小の正数 １／∞ → ０。誤差の無い物は、等しいと見て良いんじゃない。

===補足===
数学では、数の誤差の無い物は、同じ物です。実際、１ と 0.999... は、誤差は有りません。なので、同じ物の別表現です。例えが悪いかも知れませんが、芸名と本名見たいなもの。

• 回答者：シティー (質問から12時間後)
• 0

うろ覚えですが、

a^n+b^n=c^nとなる整数a,b,cはn>2では存在しない

っていうのがあったと思います。n=2ならa,b,cの組み合わせはたくさんあるのに
n=3だと成り立つものがないっていうのが不思議です。

あと、飛び地がなければ、どんな地図も４色で塗りわけ可能だっていうのも
あったような気がします。

• 回答者：ふー (質問から11時間後)
• 0

やっぱり「ゲーデルの不完全性定理」ですね。

大学時代のことで、定理の正確な記述は忘れましたが、

「矛盾の無い、自然数論を含む帰納的に記述できる公理系には、
真であることも偽であることも証明できない命題が存在する。」

のようなことだったと思います。

この「ゲーデルの不完全性定理」の証明は理解できたのですが、
どうしても信用できない（？）という気持ちでした。

• 回答者：偽数学家 (質問から7時間後)
• 0

・無限数学では「整数全体の数(･･･-3,-2,-1,0,1,2,3･･･)と偶数の数(2,4,6,8･･･)が同じ。
・非ユークリッド幾何学では「平行線は交わることがある」「三角形の内角の和は180度とは限らない」

上記２つは常識では考えられませんよね。考え付くのがすごいと思います。

以下はお知りかもしれませんが、数遊びです。
1÷7=0.1428571428･･･
2÷7=0.2857142857･･･
3÷7=0.4285714285･･･
「142857」がずれています。
同じように
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
答えが「142857」がずれています
142857×9はどうなるか･･･計算してみてください。
これは
1÷7×7=1=0.99999999････と同じ理屈です。
さらに、7以上の数字を掛けると･･･例えば、
142857×2008=286856856
で、後から6桁ずつ分けて足します
286+856856=857142
どんな数字でも「142857」の順番違いの数字になります。
ちょっと気味が悪いですね･･･

他にも色々あります。
ここでは書ききれないほど、数学は奥が深いですね。

===補足===
まずは、訂正ですが、「平行線は交わることがある」ではなく「平行線が存在しない」です。
すみません。平行とは交わらないことですから・・・。

書ききれないので、簡略しますが、お許しください。

まず、直線(線分)の定義ですが、「点と点を結ぶ最短距離」です。
地球のような球面の場合、緯度は直線で、赤道を除く経度は直線ではありません。
球面の場合、直線は(北極か南極あるいは赤道で)必ず交わってしまいます。平行線は存在しません
そして、例えば、東経0度、東経90度、赤道の三つの直線でできる三角形の内角は90度×3で270度になります。

逆に、平行線がいくつもできてしまう平面や、内角が90度以下になる平面などもあります。

• 回答者：ぶんた (質問から7時間後)
• 1

数学というか、電卓でちょっとやってみせたらみんなに
おぉっていわれるやつです。

まず「12345679」と入力。８をとばして１～９まで入力して下さい。
次に好きな数字（ここでは○とします）をかけてさらに９をかけてください。
そして＝をおす。すると計算結果が○○○○・・・・○と好きな数字だらけになります。
これは、12345679×9＝111111111　　となるからなんですけどね。

• 回答者：匿名希望 (質問から2時間後)
• 0

数字の面白さと言う点で
1^2（１の2乗の意味です）=1
11^2=121
111^2=12321
1111^2=1234321
11111^2=123454321
・
111111111^2=12345678987654321

これの面白さは
１の数だけ順番に数字が増えていき、また順番に減っていく
つまり11111^2なら、その答えが
１が５つあるので５まで増えて（１２３４５）それから減って（４３２１）と書けることです。

電卓で調べてみてください！

• 回答者：匿名希望 (質問から43分後)
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1.2.3.4.5.6.7.8.9.10と並べます。
1＋３＝４そして一つ飛びにたしていきます。
4＋５＝９　　9＋７＝１６　　16＋９＝２５
これは２の二乗、3の二乗、4の二乗になっていきます。
単純な足し算が二乗でくくられているのが不思議。

===補足===
数学も弱いし、文章も下手で申し訳なかったですね。
1＋3＋5＋7＋9＋・・・・・・・・
一つ飛びに数字を足すと、それは順に２、３、４の二乗になっていくことです。

• 回答者：ソーダーくん (質問から29分後)
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質問に当てはまっているかわかりませんが、
フィボナッチ数列と黄金比が、自然界のいくつかの現象に合致しているのが興味深いです。
興味深いというより不思議です。

フィボナッチ数列（前の2つの和の連続）
1.1.2.3.5.8.13.21.…
一辺が1の正方形の隣りに一辺が1の正方形をつけ、さらに一辺が2の正方形をつけ…
とすると、黄金比（1:1.618）の長方形になる。

オウムガイのらせん構造、さらに植物の枝の生え方などが黄金比に従っている点。

http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数
http://ja.wikipedia.org/wiki/黄金比

• 回答者：オイラーの等式 (質問から22分後)
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驚きは、誰が、始めに１，２、３・・・と永遠に続く自然数を考え出したか、思いついたか、自然数を物に当てはめることを思いつたかです。人間が他の動物と違う道を歩み始めた大きな原因の一つです。これから、人間が生きていくうえで、自然数、実数、虚数、あらゆる数字を駆使するようになります。

• 回答者：エンドレス (質問から21分後)
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