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dL/dt=-kL t:時間(t) k:定数
を積分し自然対数で表すと、
L=Lo×e^(-kt)となります。
このときのLo:初期濃度、L:t時間後の濃度です。

L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいはLog(L/Lo)=-ktとなります。

途中の式とかはなくて、結果だけ示されています。まったく理解できません。 どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか?

===補足===
微分方程式dL/dt=-kL  t:時間(t) k:定数
を積分し自然対数で表すと、
L=Lo×e^(-kt)となります。   Lo:初期濃度、L:t時間後の濃度
(^は累乗です。)

L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいはLog(L/Lo)=-ktとなります。

途中の式とかはなくて、結果だけ示されています。まったく理解できません。 どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか?

  • 質問者:高1
  • 質問日時:2011-08-27 12:19:45
  • 0
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dL/dt=-kL
dL/L=(-k)dt
∫dL/L=∫(-k)dt

自然対数をLnと表現すると
LnL=-kt+C (Cは積分定数)
t=0のときL=L0だから LnL0=C

したがって、LnL=-kt+LnL0
LnL-LnL0=-kt すなわち Ln(L/L0)=-kt あるいは
L/L0=e^(-kt) だから L=Lo×e^(-kt)

>L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいは
>Log(L/Lo)=-ktとなります。
これは論理的におかしいので、多分ミスプリと思うのですがどうでしょうか?

===補足===
評価を戴きありがとうございます。
ところで、
>L=Lo×e^(-kt) あるいは ln(L/Lo)=-kt
>上記の式を、10を底とする常用対数を用いると、次のように書き直せます。
>L=Lo×10^(-kt)  あるいは Log(L/Lo)=-kt

これが正しいとすると、Lo×e^(-kt)=Lo×10^(-kt)=L 
あるいは ln(L/Lo)=Log(L/Lo)=-kt
となり、e=10となり、矛盾すると思うのですが、どうでしょうか。
念のためですが、 e=lim(1+1/n)^n (n→∞) で定義され、e = 2.718・・・になるので・・・。

この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

お教え頂いて誠にありがとうございます。
大変参考になりました。
ご指摘の箇所ですが、

L=Lo×e^(-kt) あるいは ln(L/Lo)=-kt

上記の式を、10を底とする常用対数を用いると、次のように書き直せます。

L=Lo×10^(-kt)  あるいは Log(L/Lo)=-kt

説明が不足しておりました。

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