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質問

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数学の順列の問題が全く分かりません。
例えば☟
6個の数字012345を使ってできる、次のような整数は何個あるか?ただし、同じ数字は2度以上使わないとする。
(1)4桁の整数で5の倍数
答えは、108
(2)4桁の整数で偶数
答えは、156
(3)01234を一個ずつ使って、4桁の奇数は何個作れるか?
答えは、36
この3つの問題の解説をして下さい!お願い致します。
月曜日にテストがあるので、早めに解説して下さい。

  • 質問者:柊
  • 質問日時:2011-10-14 15:12:06
  • 0
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(1)
4桁で5の倍数を作るためには「一の位が0または5であること」「千の位が0以外であること」
の2つの条件が必須となります(それ以外の十の位・百の位は何でもよい)。
そして必須条件から先に、それぞれの位に何通りの数が入るかを考えていきます。
i)一の位が0のとき
   一の位・・・0のみ(1通り)
   千の位・・・1〜5のどれか(5通り)
   百の位・・・一の位と千の位で使った数以外(4通り)
   十の位・・・一の位・千の位・百の位で使った数以外(3通り)
最後に○通りの部分を全てかけ算します。1×5×4×3=60通り
ii)一の位が5のとき
   一の位・・・5のみ(1通り)
   千の位・・・1〜4のどれか(4通り) ※0は使えない
   百の位・・・一の位と千の位で使った数以外(4通り)
   十の位・・・一の位・千の位・百の位で使った数以外(3通り)
1×4×4×3=48通り       60通り+48通り=108通り

(2)
4桁の偶数を作るためには「一の位が0または2または4であること」「千の位が0以外であること」
の2つの条件が必須となります(それ以外の十の位・百の位は何でもよい)。
i)一の位が0のとき
   一の位・・・0のみ(1通り)
   千の位・・・1〜5のどれか(5通り)
   百の位・・・一の位と千の位で使った数以外(4通り)
   十の位・・・一の位・千の位・百の位で使った数以外(3通り)
1×5×4×3=60通り
ii)一の位が2のとき
   一の位・・・2のみ(1通り)
   千の位・・・1,3,4,5のどれか(4通り) ※0は使えない
   百の位・・・一の位と千の位で使った数以外(4通り)
   十の位・・・一の位・千の位・百の位で使った数以外(3通り)
1×4×4×3=48通り
iii)一の位が4のとき
   ii)と同じ結果になり、48通り
60通り+48通り+48通り=156通り

(3)
4桁の奇数を作るためには「一の位が1または3であること」「千の位が0以外であること」
の2つの条件が必須となります(それ以外の十の位・百の位は何でもよい)。
i)一の位が1のとき
   一の位・・・1のみ(1通り)
   千の位・・・2,3,4のどれか(3通り) ※0は使えない
   百の位・・・一の位と千の位で使った数以外(3通り)
   十の位・・・一の位・千の位・百の位で使った数以外(2通り)
1×3×3×2=18通り
ii)一の位が3のとき
   i)と同じ結果になり、18通り
18通り+18通り=36通り

  • 回答者:匿名 (質問から56分後)
  • 2
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

非常に丁寧な解説でした。
ありがとうございました。

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