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数学の宿題なんですけど、めちゃくちゃ難しいので教えて下さい!

次の式を因数分解しなさい。
(x+y+z)3-x3-y3-z3
※3は3乗の3です!

  • 質問者:りな
  • 質問日時:2012-04-28 19:28:36
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まず、3次の展開式として、 (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 (^2、^3はそれぞれ2乗、3乗の意味) となる。
問題において、3乗の項は消えることが予想されるから、交代式になるだろう。上記の前提から、係数は3になるだろう。したがって、3(x+y)(y+z)(z+x) これを展開して計算すると問題文になるから十分条件を満たす。ゆえにこれが答え

・・・冗談はさて置いて、y=xt と置き、問題文に代入して計算しなおすと
(与式)=(x+xt+z)^3-(x^3+x^3t^3+z^3)={(1+t)x+z}^3-{(1+t^3)x^3+z^3}
上述の展開の公式を当てはめて計算すると、
(与式)=(1+t)^3x^3+3x^2*(1+t)^2*z+3x*(1+t)*z^2+z^3-x^3*(1+t^3)-z^3

=3x^3*t+3x^3*t^2+3x^2*(1+t)^2*z+3x*(1+t)*z^2

=3x^3*t*(1+t)+3x^2*(1+t)^2*z+3x*(1+t)*z^2

=3x*(1+t){x^2*t+x*(1+t)*z+z^2} ここで y=xt とおいているから、t=y/x (x=0の時の証明は省略)
したがって、(与式)=3x*(1+y/x){x^2*(y/x)+x*(1+y/x)*z+z^2}  1+y/x=(x+y)/x だから、
=3x*{(x+y)/x}[xy+x*{(x+y)/x}*z+z^2]=3(x+y){xy+(x+y)*z+z^2}

=3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)=3(x+y){x(y+z)+z(y+z)}=3(x+y)(y+z)(z+x) ・・・(答)

計算ミスがあったらあしからず(2回間違えて(!)結果として回答になっている可能性もあるかもしれない。)

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(x+y+z)(x+y+z)を出して、その次に(x+y+z)をかけてみてください。
それからx3-y3-z3をひいてください。
コツコツやるのが数学ですから、これができないと算数からになるので教えようがないです。

どこからつまづいているのか理解ができない。

  • 回答者:匿名 (質問から14時間後)
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