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高校の数Ⅰの因数分解について質問です。

x^2-xy-2y^2+5x-y+6
=x^2-(y-5)x-(2y^2+y-6)
=x^2-(y-5)x-(2y-3)(y+2) 
={x-(2y-3)}{x+(y+2)} ←★
=(x-2y+3)(x+y+2)

★マークのとこから下にいく計算方法がわかりません。
たすきがけはわかるのですが、-がどこからやってきたのか意味不明です。
それと、

6x2-7xy-3y2-x+7y-2
=6x2+(-7y-1)x-(3y2-7y+2)
=6x2+(-7y-1)x-(3y-1)(y-2) ←★
=(2x-3y+1)(3x+y-2)

これもやはり、-のところがわかりません。
分配法則で-を(3y-1)にかけているとしたら、(y-2)にはかけないのですか?
回答よろしくお願いします。

  • 質問者:匿名
  • 質問日時:2012-05-22 07:05:11
  • 0
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もっと簡単な式で考えてみましょう。
因数分解された式が(x-a)(x+b)だとしたら、これを展開すると、
(x-a)(x+b)=x^2+bx-ax-ab=x^2-(a+b)x-ab
となりますよね。これを逆に見てみると、

x^2-(a+b)x-ab=x^2+bx-ax-ab=(x-a)(x+b) ですよね。
そこで、質問の式の内容を当てはめてみると、
a=(2y-3), b=(y+2)になりますから、
(x-a)(x+b)
=(x-(2y-3)(x+(y+2)) ← ここになる
=x^2+(y+2)x-(2y-3)x-(2y-3)(y+2) ↑
=x^2+xy+2x-2xy+3x-(2y^2+4y-3y-6) ↑
=x^2+xy+2x-2xy+3x-2y^2-y+6 ↑
=x^2-xy+5x-2y^2-y+6 ↑
=x^2-xy-2y^2+5x-y+6 ↑ ここからスタート

です。最後にこれを反対から見て頂ければ、最初の因数分解の過程が分かると思います。
面倒くさい方法で申し訳ありませんが、理解はしてもらえるかと思います。

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x-()=x-2y+3がわからないのですか。かっこ内で計算した結果をxから引くわけです。
先にカッコ内は2y-3でこのうち2yはxからそのままひくのですが3は2yからひくわけです。つまりかっこの引く力は3だけ弱められるわけです。つまりxにしてみれば3だけタスことになります。

  • 回答者:匿名希望 (質問から3時間後)
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