乳糖不耐症ですね。
日本人の何割かはこのような症状を生まれつき持っているので、治すのは難しいと思います。
ただ、量を少なくすれば、毎日飲み続けることも可能だと思います。それと冷たい牛乳より温かい牛乳で時間をかけてゆっくり飲めば、ある程度は大丈夫ではないかと。
牛乳が全然ダメという人でも、ヨーグルトならお腹をこわさずに食べられるという人は多いので、無理して牛乳を飲むよりヨーグルトを食べるほうがいいかもしれません。今はドリンクタイプも結構ありますし。
また「またお腹壊すかも?」っていう心理的要素もあるかもしれませんので、牛乳を飲む時は少量で試してみて、大丈夫だった、という経験を持つことが大事だと思います。