季節によって、すなわち、夏の暑い時期と冬の寒い時期で、異なります。
また、水道代や浴槽を掃除する手間や清潔さ(雑菌の繁殖)やエコ等を考える必要があります。
単純に、ガス代のみですと、
暑い時期の場合は、追い炊きの方がかかりませんし、
寒い時期の場合は、新しくお湯をはる方がかかりません。
我が家の場合は、洗濯に残り湯を使用していますが、
特に寒い時期の場合は、残っている量が多いと、減らしてからお湯を追加し、その後、追い炊きしています。
冷たい水の状態から、追い炊きすると、(時間がかかることから、素人でもわかるように)ガス代が余計にかかります。
細かなことをお知りになりたいのでしたら、お近くの契約しているガス屋さんにご相談されてみてはいかがでしょうか?
または、ガス展等のイベントがあるときに、参加されて、専門の方に質問してはどうでしょうか?