本来は、住所や勤務場所は「ご本人にかかる重要事項の変更」ということで、カード会社への連絡が必要であると思いますが、引き落としが円滑に可能ということであれば、特に連絡は不要かと思います。カード会社では、円満退社だけでなく、勤務する会社の倒産や解雇など、支払能力に重大な変更が生じることを危惧して連絡を求めているので、カード会社としては、退職等の連絡を受けて、カードキャッシングの停止や、クレジットの利用限度額の変更が行われる可能性があることは、あらかじめ理解する必要があります。
そのため、支払い(引き落とし)が滞ってしまった場合には、カード会社共通のブラックリストに掲載されて、今後のクレジットカードの作成やローンなどが組めなくなるなど本人への不都合が生じる可能性があります、また、その他の信用取引も含めて出来なくなることがあるそうです。
定年退職などで十分な資産を保有されたままの状態であれば、通常は、連絡をしなくれて問題はないようですが、不誠実な状況があったときは、非常に危険なこともあることは承知の上での取り扱いであると、ご認識ください。