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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
二次関数y=ax²+bx+c…①のグラフの頂点の座標が(1,1)であるとき、
(1)b、cをaで表せ。
(2)①の1≦x≦2における最小値が-3であるとき、定数a、b、cの値を求めよ。

回答、お願いします_(._.)_

  • 質問者:珠瑛璃
  • 質問日時:2012-08-18 21:05:27
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(1)①の右辺を変形して整理するとy=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
頂点の座標が(1,1)になるから、1=-b/2a・・・② 1=-b^2/4a+c・・・③
②からb=-2a これを③に代入すると1=-a+c c=1+a 
b=-2a c=1+a ・・・(答)

(2)1≦x≦2 の最小値が-3 で頂点は(1,1) だから
aの値で場合分け
(ⅰ) a≧0 のとき 下に凸のグラフだから x=1で最小値。このとき、頂点になるから、y=1
ところが最小値は-3で矛盾する。
(ⅱ)a<0のとき 上に凸のグラフで、定義域が1≦x≦2だからx=2で最小値。したがって、y=-3
(2,-3)を①に代入すると、-3=4a+2b+c ・・・④
(1)のことからb=-2a、c=1+a だからこれらを④に代入して計算すると、
-3=4a-4a+1+a a=-4 b=8 c=-3 ・・・(答)

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