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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
二次関数f(x)=ax²-6ax+9a+b(a>0)の1≦x≦4における最大値が6、最小値が-2であるとき、定数a、bの値を求めよ。

回答、お願いします_(._.)_

  • 質問者:珠瑛璃
  • 質問日時:2012-08-18 20:51:00
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a>0だから下に凸のグラフ
問題文のf(x)を変形して整理すると f(x)=a(x-3)^2+b したがってx=3 で最小値をとる。
このときのf(x)は-2だから f(3)=b=-2

一方、最大値は6になるが、グラフを書くとx=3で最小値だから1≦x≦4においてx=1で最大値をとることがわかる。
したがって、f(1)=4a+b b=-2だから、 f(1)=4a-2=6 a=2
a=2、b=-2・・・(答)

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