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質問

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一次関数の問題がわかりません。できれば丁寧に教えてもらえると嬉しいです。


直線① y=1/2x+3 のグラフが直線② y=ax(a<0) のグラフと交わる点をAとします。直線①のグラフとx軸、y軸と交わる点を、それぞれB、Cとします。

問 点Aのx座標が-3よとき、aの値を求めなさい。

  • 質問者:DC
  • 質問日時:2014-03-27 17:45:30
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点Aのx座標がー3なので、①からy=1/2*(-3)+3=3/2 点Aのy座標は3/2
同様に②からy=a*(-3)
点Aで①と②が交わっている。すなわちx=-3のときyの値は①と②で等しい。
したがって、3/2=a*(-3)  i.e. a=-1/2 ・・・(答)

問題を解くだけなら使わないダミーの条件がたくさん書かれているのですが、問題の一部分を切り取ったのでしょうか?

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問題のレベルから察するところ質問者さんは中学1年ですね。

実際に作図をしてみましたか?
方眼紙を使う必要はありませんが、問題を整理するためにまず作図をしてみること。

①はX軸にB(-6, 0)で交わり、Y軸にC(0, 3)で交わる直線です。
X軸の交点とは①にy=0を代入したときのxの値、Y軸の交点とは X=0を代入したときのy
の値であることが作図からわかります。

②はa<0なのでY=axの直線は原点を通り左上から右下へ延びる直線です。
aとは直線の傾き、x、yは変数を表します。

Aは①と②の交点なので ①のy=1/2x+3にx=-3を代入して得られたy=3/2は②も通過するはず。
従って②のY=axにx=-3とy=3/2を代入すると3/2=-3a
a=-1/2というのが求める回答です。

図を作成しながら理解してみて下さい。
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余談
一次関数とは直線のことです。
一般式はy=ax+b
aは傾き、bは定数 a, bが定まれば、yは変数xに応じて変わる変数です。
仮にb=0のY=aXは xとyが比例関係にあると言います

  • 回答者:中学の時には数学が苦手だった (質問から16時間後)
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