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数学の問題でわからないものがあって、困っています。
二次関数y=-x²+2ax-3a²+2a+4について、
(1)最大値ℳをaで表せ。
(2)aの値が変化するとき、(1)のℳの最大値を求めよ。

回答をお願いします_(._.)_

  • 質問者:珠瑛璃
  • 質問日時:2012-08-18 18:31:28
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数学Ⅰで解く場合
(1) 与式を変形すると、y=-(x-a)^2-2a^2+2a+4 したがって、グラフを書けばx=a で最大値
最大値をμとするとμ=-2a^2+2a+4 ・・・(答)
(2)μ=-2a^2+2a+4 の右辺を変形すると μ=-2(a-1/2)^2+9/2 ゆえにμの最大値は9/2 ・・・(答)

数学Ⅱで解く場合
(1)の両辺をxで微分する。 y’=-2x+2a y’=0 のとき、このグラフは最大値をとるから、
-2x+2a=0 x=aで最大値 x=aを与式に代入すると最大値だから、μ=-2a^2+2a+4・・・(答)

(2)μ=-2a^2+2a+4 両辺をaで微分すると、μ'=-4a+2 a=1/2で最大値
この時のμは与式の右辺にa=1/2を代入すればよいから、μ=-1/2+1+4=9/2・・・(答)

この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

回答、ありがとうございます。_(._.)_
数学Ⅰの解き方と数学Ⅱの解き方と分けて下さったので、とてもわかりやすかったです!
習ったのは、数学Ⅰの方なので、Ⅰの方を参考にさせていただきます。
みっふぃさん、本当にありがとうございました。
=珠瑛璃=

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